Soutenance en vue !

Voilà, nous y sommes ! Le manuscrit a été déposé, le jury constitué, et la date provisoire de soutenance fixée au 1er décembre. J’attends début novembre, avec une pointe d’impatience et d’inquiétude mêlées, les pré-rapports des deux rapporteurs.

En attendant je vous propose de lire l’introduction de mon mémoire de thèse, reproduite ci-après.

L’Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques de Gabriel Cramer, publié en 1750 à Genève, est un ouvrage aujourd’hui encore régulièrement cité dans des livres traitant d’histoire de la géométrie ou de l’algèbre, dans des travaux universitaires, dans les encyclopédies et les dictionnaires, jusque dans les manuels de l’enseignement secondaire souhaitant offrir quelque aperçu historique des notions aux programmes des lycées. Sa notoriété actuelle repose essentiellement sur le fait que le nom de son auteur est aujourd’hui très étroitement associé à la règle d’algèbre qui donne la solution d’un système linéaire de n équations à n inconnues dont le déterminant est non nul : on parle ainsi de système de Cramer et de règle de Cramer en français, de Cramer’s rule en anglais, de Cramersche regel en allemand, etc. Cette règle, en effet donnée dans un des appendices situés en fin d’ouvrage, lui vaut l’essentiel de sa renommée. Le nom du Genevois est également associé à un célèbre paradoxe laissant à penser que deux courbes algébriques d’ordre n peuvent se croiser en davantage de points qu’il est nécessaire pour en définir une seule, ou encore à certaines courbes particulières (comme la besace, d’équation cartésienne (x^2-by)^2=a^2(x^2-y^2), ou la courbe du diable d’équation x^4-y^4+(a^2-b^2)x^2+(a^2+b^2)y^2=0), qui rappellent que l’Introduction est avant tout un ouvrage de géométrie. Ces citations et mentions, bien que nombreuses, ne permettent en aucune manière de se former une image précise des contenus de l’ouvrage : les éléments cités ci-dessus ne représentent tout au plus que quelques pages d’un livre qui en compte près de sept cents. J’ai donc choisi de m’intéresser à cet ouvrage pour en faire le sujet de mon mémoire de master d’histoire des sciences et des techniques à l’université de Nantes, soutenu en 2011 : sa lecture m’a permis de passer en revue les résultats qu’il contient comme les méthodes et outils mis en œuvre par l’auteur pour étudier et classer les courbes algébriques des premiers ordres.

S’intéresser à un ouvrage scientifique, c’est d’abord commencer par étudier ses contenus, puis à la manière dont il répond aux textes traitant du même sujet qui le précèdent, et dont il se positionne relativement à ceux qui le suivent : l’Introduction s’inscrit dans un corpus dont il s’agit de délimiter les contours, couvrant dans une longue période (de la fin du XVIIe au début du XVIIIe siècle) des champs variés (géométrie, algèbre, analyse). Le traité des courbes est l’unique publication d’importance de Gabriel Cramer : on n’a de lui, hormis cet ouvrage, que quelques mémoires et dissertations qui ne sont pas sans intérêt, mais n’ont pas l’envergure de ce que l’on peut appeler son chef d’œuvre ou, mieux, l’œuvre de sa vie. Ce questionnement initial sur le texte de l’Introduction s’étend donc naturellement à la connaissance de son auteur, de son statut, de ses différentes identités et fonctions sociales, des relations qu’il entretient avec son environnement professionnel – notamment à l’académie de Genève, dans laquelle il enseigne les mathématiques dès l’âge de vingt ans, en 1724 –, social – en prenant en compte différentes modalités de sociabilité savante : voyages, correspondances, sociétés, affiliations académiques, etc. –, politique – les institutions politiques de la République de Genève dans lesquelles il agit –, privé – sa famille, ses amis –, etc. Je me suis donc livré à une première enquête biographique sur la personne de Gabriel Cramer, citoyen de la République de Genève et de la République des lettres, qui donne la matière de la première partie de ce mémoire de thèse.

L’Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques est bien l’œuvre d’une vie : non seulement s’agit-il de l’unique publication d’importance de Gabriel Cramer, mais de plus l’enquête biographique, par l’étude de sa correspondance, m’a révélé que sa rédaction a débuté dix ans avant sa parution, occupant ainsi un bon tiers de sa vie scientifique, qui commence en 1722 par la soutenance d’une thèse sur la propagation du son, et s’achève avec son décès en 1752, à l’âge de 47 ans. Cette longue durée de gestation du traité des courbes m’a conduit à l’étude des conditions qui ont présidé à la genèse de l’ouvrage, des motivations intellectuelles et sociales qui ont conduit son auteur à mener à bien ce projet éditorial, des conditions matérielles de son écriture et des différentes étapes du processus de rédaction, jusqu’à sa publication et sa diffusion. Ce texte en devenir, dont les premières lignes sont écrites à l’automne 1740, est l’objet de la seconde partie de ce mémoire : je me propose d’y reconstituer les différentes phases de sa genèse, notamment à l’aide de l’étude de la correspondance de son auteur, puis d’y ajouter l’analyse de manuscrits du traité des courbes, aujourd’hui conservés dans les archives de la Bibliothèque de Genève, afin de mettre en évidence des dynamiques au cours de cette période de conception et d’écriture. Cette critique génétique du texte, pour me placer dans le champ sémantique des études littéraires auxquelles je souhaite faire quelques emprunts méthodologiques, vise à utiliser toutes les sources à ma disposition pour comprendre le processus de création et de maturation du texte en devenir. Elle se termine par une étude systématique des principales sources auxquelles l’auteur a puisé pour construire son ouvrage, identifiées par le biais des citations bibliographiques relevées dans les manuscrits et dans le livre publié, et des textes qui, bien que non explicitement cités, ont participé de sa connaissance du sujet des courbes algébriques, identifiés à l’occasion d’une tentative de reconstruction de sa bibliothèque de travail et de l’étude de la circulation des manuscrits au sein de son réseau de correspondance.

Le texte de l’Introduction, une fois “libéré” de son auteur et figé dans sa textualité, entre alors dans une nouvelle phase de son cycle de vie. La troisième et dernière partie de ce mémoire de thèse se veut une étude de sa diffusion et des différentes formes de sa réception par un lectorat très varié, au cours des années qui ont suivi sa parution, puis au cours du long dix-neuvième siècle. Cette étude débute par les toutes premières lectures faites par les pairs de Gabriel Cramer, au travers des différents échanges épistolaires avec l’auteur qui ont suivi la publication du livre en 1750 (les lettres d’Euler, de Nicolas Bernoulli et surtout de D’Alembert sont riches d’enseignement à cet égard) et des recensions publiées dans les journaux de la République des lettres. Je montre ensuite que les lectures de l’Introduction varient largement dans le temps, dans l’espace, selon les champs d’activité mathématique de ses lecteurs et les supports sur lesquels elles s’expriment. Elles sont l’œuvre de mathématiciens, amateurs ou professionnels, dans les champs de la géométrie, de l’analyse ou de l’algèbre, dans des articles de revues, des ouvrages de recherche ou des manuels d’enseignement ; d’encyclopédistes et de dictionnaristes d’abord généralistes, puis de plus en plus spécialisés en mathématiques, qui rendent compte de l’étendue des savoirs en un temps et un lieu donné ; et enfin d’historiens – ou de mathématiciens faisant œuvre d’historien – qui situent, au fil du temps, l’œuvre de Gabriel Cramer dans leurs perceptions des progrès de la géométrie ou de l’algèbre. Il s’agit donc ici de suivre l’Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques dans ses trajectoires dans différents champs de l’activité mathématique au cours du temps selon les points de vue mathématiciens et/ou historiens de ses différents lecteurs, afin de comprendre ce qui en a été perçu, retenu, utilisé ou au contraire ignoré depuis sa publication jusqu’au début du XXe siècle.

Mon objectif est donc d’écrire l’histoire de ce livre au fil du temps, la “biographie” d’un texte qui a un devenir et subit des mutations, dans sa phase de conception et d’écriture bien entendu, mais également dans sa phase de réception, non dans sa textualité elle-même mais dans la connaissance et la perception que ses lecteurs en ont au cours des décennies qui ont suivi sa parution. La démarche biographique est en histoire des sciences une option méthodologique utilisée depuis bientôt quarante ans qui, loin des exercices convenus de l’éloge ou du récit de vie édifiant contraints par des obligations ou des objectifs moraux, a fait la preuve de sa fécondité et de sa vitalité, comme le montrent par exemple les textes réunis dans l’ouvrage Telling Lives in Science : Essays on Scientific Biography par Shortland¹, les articles constituant le dossier intitulé Biography in the History of Science de la revue ISIS signés par Terrall², Porter³ et Nye⁴ en 2006, les récentes réflexions rassemblées dans l’ouvrage collectif Les uns et les autres sous la direction de Nabonnand et Rollet en 2012, issus de deux colloques sur les biographies et prosopographies en histoire des sciences qui se sont tenus à Nancy en 2008 et 2009⁵, ou encore dans le séminaire L’enquête biographique dans les études sur les sciences organisé par Anne Collinot au Centre Alexandre-Koyré en 2013. Dès 1979, Hankins signe un article en défense de l’usage de la biographie en histoire des sciences : même si l’auteur n’envisage alors que d’appliquer la démarche biographique à quelques grandes figures de la science dont le récit de vie restait à écrire – un point de vue qui paraît aujourd’hui bien dépassé – il conclut justement son article⁶ en rappelant :

A fully integrated biography of a scientist which includes not only his personality, but also his scientific work and the intellectual and social context of his times, is still the best way to get at many of the problems that beset the writing of history of science. […] Science is created by individuals, and however much it may be driven by forces from outside, these forces work through the scientist himself. Biography is the literary lens through which we can best view this process.

La métaphore de la lentille est reprise par Marc-Antoine Kaeser, qui voit dans l’exercice biographique la possibilité de poser un “regard transversal et panoramique” et de multiplier les perspectives sur le sujet de son étude en l’utilisant comme un “œilleton” au travers duquel le biographe peut orienter son point de vue et modifier ses approches conceptuelles en “adapt[ant] la focale de son appareil de visée”⁷ . Certains pièges de la démarche biographique sont pointés mais l’auteur souligne que la cohérence du discours du biographe est “garantie par l’unité de son sujet singulier“, ce qui autorise de ne pas isoler les différentes identités du sujet (scientifique, sociale, politique, privée, etc.) les unes des autres, et que la multiplication et la diversité des sources assurent une protection contre l'”effet de réel” qui peut donner l'”illusion de toucher à une vérité brute et vierge” lors de l’exploitation d’un document d’archive. Bourdieu, pour sa part, avait déjà mis en garde contre l'”illusion biographique“, demandant notamment de délaisser la notion de trajectoire du sujet étudié comme succession d’événements biographiques dans un espace social figé au profit de celle de placements et déplacements dans un espace social en constante mutation, dont on se doit de connaître les états successifs, en relation avec d’autres agents confrontés aux mêmes changements⁸. Le projet biographique doit donc prendre en compte la diversité et la dynamique des contextes dans lesquels le sujet évolue, et l’influence des mutations de ces contextes sur ses propres trajectoires ; cela se traduit chez Giovanni Levi par l’affirmation qu’il y a “relation permanente et réciproque entre biographie et contexte ; le changement est précisément la somme infinie de ces interrelations”⁹. Si le biographe peut utiliser ces contextes pour tenter d’expliquer des trajectoires individuelles, le récit de vie d’un individu permet également d’éclairer les arrières-plans culturels au sens large (intellectuels, politiques, économiques, sociaux) dans lesquels il agit. Le potentiel du projet d’une biographie scientifique réside aussi dans sa capacité à dépasser l’individu pour aborder des questions relatives à l’histoire culturelle des sciences : “What can an individual life story say about larger trends or broader issues ? How is science integrated into a life, as well as into society and culture ?” sont les questions qui doivent s’imposer au biographe, selon Mary Terrall. La problématisation du projet biographique doit donc inclure dans à la fois l’individu, avec toutes ses identités, les collectifs dans lesquels il agit et les contextes dans lequel s’inscrit ; comme l’affirment Nabonnand et Rollet :

On ne peut envisager de suivre la trajectoire d’un acteur (qu’il soit individuel, collectif ou même abstrait) sans penser les processus sociaux et collectifs qui vont permettre de comprendre les habitus qui l’animent et de reconstruire les dynamiques des réseaux dans lesquels il se meut. […] La difficulté et l’intérêt d’une biographie historique seront donc de reconstruire les identités d’un acteur en suivant ses trajectoires dans différents champs (disciplinaires, professionnels, académiques, politiques, …) qui apparaissent pertinents lors de la problématisation du projet biographique.

Étymologiquement parlant, la démarche biographique ne peut s’appliquer qu’à des êtres vivants : le récit de vie est ainsi généralement borné par la naissance et la mort du sujet, même si dans certains cas il peut largement en déborder ; ainsi, Caroline Ehrhardt rappelle qu'”Évariste Galois, en tant que personne, est mort en 1832. Mais “Évariste Galois” en tant que personnage a connu des vies multiples et il est encore bien vivant, non seulement au travers de la théorie mathématique qui porte son nom et qui a aujourd’hui des ramifications dans de nombreuses branches des mathématiques, mais aussi au travers de la légende dont il est l’objet”¹⁰. Quelques historiens ont tenté d’appliquer cette approche biographique à des acteurs non-humains comme des institutions scientifiques ou des concepts mathématiques. Cela a été fait, par exemple, sur un registre métaphorique affirmé, dans les Éléments d’une biographie de l’espace projectif¹¹ où la métaphore “peut être filée classiquement […] comme l’étude d’un parcours individuel” pour laquelle il s’agit de “reconstruire les étapes de la constitution du cadre dans lequel se développe ce qu’on appelle aujourd’hui la géométrie projective“, ou comme inscription du parcours individuel de ce concept dans ses contextes d’utilisation par les mathématiciens au fil du temps, l’espace projectif devant être “saisi dans sa fonction d’exemplarité pour les géomètres ou les topologues“. Allant plus loin, d’autres prétendent écrire des biographies d’objets matériels, comme l’indiquent les titres des ouvrages de Daston¹² ou de Bonnot¹³. Bernadette Bensaude-Vincent justifie l’extension de la démarche biographique aux objets par le fait que “la biographie suggère moins la nécessité organique de la naissance et de la mort que la contingence des événements qui constituent la trame d’une vie et d’un récit” et assure que “l’approche biographique permet de centrer l’enquête sur l’interaction entre les objets et les populations humaines, et de dégager leurs significations dans un espace culturel donné“. L’objet est ainsi vu comme un acteur qui “se définit non par sa nature, mais par ses performances, ses effets sur les autres acteurs auxquels il est li锹⁴.

Prêter vie aux objets, figés dans leur matérialité et peu sujets aux mutations que connaissant les êtres vivants, est sans doute plus audacieux que de l’envisager pour les textes littéraires ou scientifiques, qu’il est plus aisé d’associer à une personne ou un groupe de personnes (ses auteurs), et dont l’évolution, au cours de l’acte d’écriture, et le devenir, sous le regard de ses lecteurs et de ses commentateurs, sont plus immédiatement perceptibles. Serait-il donc plus simple d’envisager l’écriture d’une biographie d’un ouvrage, d’un texte scientifique ? Le cycle de vie d’un ouvrage comprend plusieurs phases : conception et écriture (incluant un cycle de corrections et de réécritures), publication et diffusion, lectures et exploitation, le cas échéant révisions et rééditions, dans de rares cas effacement et disparition (ce qui représenterait l’état le plus proche de la “mort” de l’ouvrage). Robert Darnton, dans l’introduction de L’aventure de l’Encyclopédie¹⁵, justement intitulée Biographie d’un livre, s’intéresse au devenir d’un ouvrage dans ses dimensions matérielles, économiques, sociales et intellectuelles, et mobilise l’histoire du livre pour apporter des réponses à de nombreuses questions historiques d’importance que permet d’aborder le suivi des trajectoires de l’Encyclopédie dans ces différents champs. L’œuvre scientifique, vue comme véhicule de la pensée d’une personne (ou d’un groupe de personnes), et comme résultat de ses choix et de ses engagements personnels, professionnels ou sociaux, permet une mise en relation “naturelle” entre texte et auteur(s), et la situe comme produit de vies “réelles” et incarnées. L’œuvre et la vie de son auteur n’appartiennent pas à des réalités différentes, elles sont intimement reliées dans une “dyade biographique” dont la solidarité est assurée par ce qu’Anne Collinot appelle “l’œuvre-travail“, chaînon qui rattache l’œuvre à la vie en la considérant dans ses dimensions laborieuses, quotidiennes¹⁶.

Le projet biographique appliqué à la dyade œuvre-auteur((J’utilise ici l’expression dyade biographique dans un sens légèrement différent de celui que lui donne Anne Collinot : dans le cadre de cette étude, la dyade associe de manière plus restrictive un auteur (Gabriel Cramer) et une seule de ses productions scientifiques (son traité des courbes), et non pas son œuvre entière dans toute la généralité du terme.)) est porteur de nombreuses potentialités. Il permet d’abord de suivre les trajectoires de l’auteur dans les différents champs dans lesquels elles se déploient en variant les focales et les points de vue pour contextualiser ses pratiques scientifiques et sociales, tout en donnant une perspective sur l’œuvre et les conditions intellectuelles, sociales et matérielles de sa genèse, de son élaboration, de sa diffusion et de ses premières lectures. Il permet également, en contrechamp, d’observer les évolutions du texte en devenir et de reconstituer les différentes étapes du processus de rédaction, témoins du travail de l’auteur (documentation, écriture et corrections, promotion et diffusion) pour façonner son œuvre, puis de suivre les trajectoires du texte lui-même, “libéré” de son auteur une fois publié, au travers des regards portés par ses lecteurs et ses commentateurs au fil des années et des décennies qui suivent sa publication, qui n’en ont pas tous la même vision selon le point de vue (professionnel, disciplinaire, historien) depuis lequel ils l’observent.

Dans cette thèse je souhaite illustrer les potentialités de cette approche biographique d’une œuvre scientifique en prenant l’exemple de l’Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques de Gabriel Cramer. La biographie de l’auteur, citoyen de la République de Genève et de la République des lettres, qui fait l’objet de la première partie de ce mémoire de thèse, est le premier élément de la dyade biographique dont parle Collinot. La vie de l’auteur, son statut social, sa formation scientifique, son activité d’enseignement et de recherche, les échanges avec ses pairs, sa sociabilité savante, ses ambitions académiques, son action politique à Genève, l’étude de tous ces aspects de sa vie et de son travail me permettront de “planter le décor” et d’aborder les conditions de la production de son traité des courbes dont, fait remarquable et intéressant pour mon étude, la rédaction s’est étendue sur une période de dix ans (1740-1750). Dans les deux parties suivantes, je m’attacherai à l’étude du texte lui-même, de sa conception, des étapes du processus de sa rédaction (en mobilisant essentiellement la correspondance de l’auteur), des dynamiques d’écriture (notamment par l’étude des manuscrits du traité conservés à Genève), de ses filiations (par l’étude de ses sources), des motivations de son auteur pour le publier et le diffuser, avant d’en examiner les réceptions et les lectures (mathématiciennes, encyclopédiques, historiennes) au cours des 150 à 200 ans qui ont suivi sa publication. Ma démarche empruntera ponctuellement à différents champs de recherche : histoire culturelle et sociale des sciences, histoire du livre, critique génétique par exemple, traçant certaines pistes méthodologiques qu’il conviendra sans doute d’explorer davantage et d’approfondir si elles apparaissent prometteuses. Les questions relatives au traité des courbes de Gabriel Cramer que je me pose ici sont nombreuses et variées : pourquoi l’auteur commence-t-il à écrire son traité des courbes, et à destination de quels lecteurs, avec quels objectifs (avoués ou cachés) ? Comment l’auteur se documente-t-il, comment se déroulent et se succèdent les phases d’écriture, de quelle manière sont présentés, retravaillés, organisés les contenus ? Comment ce travail d’écriture s’inscrit-il matériellement dans la vie professionnelle de son auteur ? Quels sont les autres acteurs qui participent de ce processus de rédaction et de publication, de quelle manière le travail en cours est-il partagé avec ses pairs ? Comment l’auteur accompagne-t-il la diffusion de son œuvre, quels sont les circuits et les acteurs qui permettent sa diffusion ? Comment l’auteur inscrit-il son œuvre dans les productions scientifiques de son époque ? Quelles sont les fonctions et les valeurs (scientifiques, pédagogiques, sociales) que lui accordent l’auteur, puis ses lecteurs ? La démarche biographique, appliquée à dyade formée par l’Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques et son auteur, Gabriel Cramer, ambitionne ainsi de donner des éléments de réponse à ces questions particulières, tout en cherchant à en donner une portée plus générale.

1. Shortland, Michael et Yeo, Richard, éds. 1996. Telling Lives in Science : Essays on Scientific Biography. Cambridge University Press. [↩]
2. Terrall, Mary 2006. Biography as Cultural History of Science. Isis 97 (2) : 306–313. [↩]
3. Porter, Theodore M. 2006. Is the Life of the Scientist a Scientific Unit ? Isis 97 (2) : 314–321. [↩]
4. Nye, Mary Jo. 2006. Scientific Biography : History of Science by Another Means ? Isis 97 (2) : 322–329. [↩]
5. Nabonnand, Philippe et Rollet, Laurent, éds. 2012. Les uns et les autres. . . , Biographies et prosopographies en histoire des sciences. Nancy : Presses universitaires de Nancy. [↩]
6. Hankins, Thomas L. 1979. In defence of biography : the use of biography in the history of science. History of Science 17, n o 1 (mars) : 1–16. [↩]
7. Kaeser, Marc-Antoine. 2003. La science vécue. Les potentialités de la biographie en histoire des sciences. Revue d’Histoire des Sciences Humaines 8 (1), p. 144. [↩]
8. Bourdieu, Pierre. 1986. L’illusion biographique. Actes de la recherche en sciences sociales 62 (1) : 69–72. [↩]
9. Levi, Giovanni. 1989. Les usages de la biographie. Annales. Économies, Sociétés, Civilisations 44 (6) : 1325–1336. [↩]
10. Ehrhardt, Caroline. 2011. Évariste Galois : la fabrication d’une icône mathématique. Paris :
    Éditions de l’École des hautes études en sciences sociales, p. 17. [↩]
11. Bioesmat-Martagon, Lise, éd. 2010. Eléments d’une biographie de l’espace projectif. Nancy, France : Presses Universitaires de Nancy. [↩]
12. Daston, Lorraine. 2000. Biographies of Scientific Objects. University of Chicago Press. [↩]
13. Bonnot, Thierry. 2002. La vie des objets : D’ustensiles banals à objets de collection. Éditions de la Maison des sciences de l’homme. [↩]
14. Bensaude-Vincent, Bernadette. 2012. Vies d’objets. Critique, n o 781 (juillet) : 588–598, p. 596. [↩]
15. Darnton, Robert. 2013. L’aventure de l’Encyclopédie (1775-1800) : Un best-seller au siècle des
    Lumières. Traduit par Marie-Alyx Revellat. Paris : Points. [↩]
16. Collinot, Anne. 2012. Entre vie et œuvre scientifiques : le chaînon manquant. Critique, n° 781 (juillet) : 576–587. [↩]