Approches biographiques du traité des courbes de Gabriel Cramer (1750)

J’ouvre ce carnet de thèse par un billet introductif qui a pour ambition d’expliciter la démarche qui a été la mienne depuis le début de ma recherche, et d’aborder des points méthodologiques qui demandent encore à être affermis en les confrontant au regard d’autres historiens (mais c’est bien pour cela que je l’ai ouvert, ce carnet : les commentaires sont donc particulièrement bienvenus). Je vais ainsi tâcher de vous exposer en quelques paragraphes l’objet de ma thèse, intitulée Approches biographiques de l’Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques de Gabriel Cramer (1750), débutée il y a bientôt cinq ans1  aux Laboratoire d’Histoire des Sciences et de Philosophie – Archives Henri Poincaré de Nancy.

J’ai commencé à travailler sur ce traité de géométrie en Master d’histoire des sciences et des techniques à l’université de Nantes en 2010-2011. Mon directeur de mémoire – qui codirige aujourd’hui ma thèse – me l’a présenté comme un ouvrage très souvent cité (notamment pour ses deux appendices qui présentent des résultats d’algèbre importants, auxquels le nom de Gabriel Cramer est aujourd’hui attaché), mais paradoxalement très peu lu, en me demandant d’y jeter un œil et d’en étudier précisément son contenu. J’ai donc examiné en détail les résultats et les méthodes utilisés dans ce traité, dont  le principal objectif est de proposer une classification systématique des courbes algébriques des cinq premiers ordres basée sur l’étude de leurs branches infinies (nombre, position, espèces) et de leurs points singuliers.

Une photographie personnelle de la page de titre de l'exemplaire conservé à la Bibliothèque de rennes Métropole.

Page de titre de l’exemplaire conservé à la Bibliothèque de Rennes Métropole (photographie personnelle de l’auteur).

Les lecteurs intéressés pourront utiliser le lien que j’ai placé dans les favoris de ce blog pour aller consulter l’excellente reproduction numérisée du traité qui est exposée sur le site e-rara.

Cet ouvrage présente, en 13 chapitres et un peu moins de 700 pages, une étude générale des courbes algébriques (c’est-à-dire les courbes du plan définies par une équation algébrique à deux inconnues) sans aucun recours au calcul différentiel. Il s’inscrit dans (et, quelque part, nous le verrons, vient clore) une tradition de recherche qui remonte au deuxième tiers du XVIIe siècle lorsque, pour faire suite à la publication de la Géométrie de Descartes en 1637, des géomètres de toute l’Europe (Johan Hudde, Jacques Bernoulli, Isaac Newton puis, au XVIIIe siècle, James Stirling ou l’abbé de Gua de Malves) ont voulu s’attaquer à l’étude et la classification des courbes des premiers ordres, en allant au-delà des simples coniques (courbes du second ordre). Isaac Newton a publié en 1704, en annexe de son Opticks , une énumération des lignes du troisième ordre (Enumeratio linearum tertii ordinis) qui a fait date, mais ne dit rien des méthodes qui lui ont permis d’établir cette classification. Admiratif du travail de Newton mais critique sur son choix de laisser le lecteur dans l’ignorance de ses méthodes, Gabriel Cramer expose en détail dans son ouvrage les méthodes algébriques qu’il met en œuvre (et que nous examinerons par ailleurs) pour étudier les branches infinies, les tangentes, les extrema, les diamètres, les asymptotes, les points d’inflexion, les points multiples, la courbure, etc. en illustrant son propos de très nombreux exemples et illustrations.

Planche XXVI

Planche XXVI : points multiples

Je me suis assez rapidement posé d’autres questions sur l’ouvrage que j’avais en main. La première est, bien évidemment, celle de l’auteur : par qui avait donc été écrite cette somme considérable ? Je me suis lancé, parallèlement au travail sur les contenus du traité, à une enquête biographique approfondie sur Gabriel Cramer. Né à Genève en 1704 dans une des familles du patriciat genevois, fils et petit-fils de médecins, il fut un très estimé professeur de mathématiques puis de philosophie à l’académie de Genève. Il est décédé relativement jeune (au tout début de l’année 1752) à Bagnols-sur-Cèze, dans le sud de la France, au cours d’un voyage censé lui permettre de recouvrer la santé2. On pourra lire ici, en attendant un futur billet qui lui sera consacré, la page Wikipedia qui lui est consacrée et que j’ai, pour sa très grande partie, rédigée l’an passé.

Gravure représentant Gabriel Cramer (Source : BGE)

Gravure représentant Gabriel Cramer (Source : Grenus, Fragmens biographiques et historiques, page 329)

On connaît les potentialités de la biographie en histoire des sciences, qui est redevenue légitime depuis environ une trentaine d’années3. Au fur et à mesure des progrès de l’enquête biographique, j’ai pu comprendre comment l’étude de la vie de Gabriel Cramer, en tant qu’individu singulier aux identités multiples liées à ses différents champs d’activité (scientifique, académique, politique, etc.), me permettait d’appréhender les différents contextes dans lesquels il évoluait, et les interactions avec les autres acteurs (individuels ou institutionnels) de son environnement professionnel ou personnel. Comme l’écrivent Philippe Nabonnand et Laurent Rollet, « la difficulté et l’intérêt d’une biographie historique seront de reconstruire les différentes  identités d’un acteur en suivant ses trajectoires dans différents champs (disciplinaires, professionnels, académiques, politiques, …) qui apparaissent pertinents lors de la problématisation du projet biographique »4. La démarche biographique m’offrait ainsi une multiplicité de perspectives sur cet environnement, qui en retour éclairaient certains aspects de la vie du Genevois.

Mais l’objet principal de ma recherche restant le traité des courbes, un glissement s’est alors lentement opéré, m’amenant à explorer l’idée que l’objet, le fil rouge de mon enquête biographique ne soit plus Gabriel Cramer lui-même, mais son Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques. En effet, cet ouvrage est l' »œuvre d’une vie », le seul ouvrage publié par son auteur, dont j’ai découvert, au cours de mon enquête biographique, que la rédaction s’était étalée sur près d’une décennie (1740-1750). Que se passe-t-il si l’acteur évoqué dans la citation ci-dessus n’est plus un individu vivant, mais un livre, un ouvrage scientifique ? Si je cherchais à « raconter la vie » de cet ouvrage, pour autant que ce terme puise convenir (quand peut-on dire qu’un livre « naît » ou qu’un livre « meurt », par exemple ?), quelles seraient les perspectives que cette étude pourrait m’ouvrir sur les contextes qui ont permis son écriture, sa publication, sa diffusion, sa lecture ? Le projet biographique changeant d’objet, de nouveaux questionnements à propos du texte de Cramer se sont imposés :

  • la question des conditions matérielles de son élaboration : dans quelle temporalité a-t-il été écrit, quelles ont été les dynamiques d’écriture de l’auteur ? Quels textes préparatoires ont été nécessaires ? Quelles sources ont été mobilisées ?
  • la question des motivations (sans doute la plus délicate) : pour quelles raisons l’auteur a-t-il décidé d’écrire puis de publier ce livre ? Quelle fonctions ont été assignées à ce texte par l’auteur, par ses pairs ?
  • la question des lectures et des réceptions : pour qui a-t-il été écrit, par qui a-t-il été lu, utilisé, ou simplement cité ?

Les réponses à ces questions me conduisent à écrire le récit de la « vie » de cet ouvrage, de sa genèse à sa réception, et à décrire les trajectoires de cet objet dans des champs qui ne sont pas nécessairement les mêmes que ceux considérés dans la biographie de son auteur. Malgré des bornes temporelles mal définies (en tous cas pas aussi précisément marquées que pour un individu) et des cycles de vie bien différents (le texte en devenir, avant sa publication, qui appartient encore à l’auteur, et le texte publié, soumis à son lectorat, qui lui échappe totalement), je souhaite démontrer que le terme « biographie » prend tout son sens dans ce cas d’étude et va bien au-delà d’un simple usage métaphorique, qu’il serait d’ailleurs bien difficile d’appliquer mécaniquement à cette situation5.

Ma thèse commence donc par une biographie (au sens classique du terme) de Gabriel Cramer, qu’il est nécessaire d’écrire avant d’envisager d’adopter une approche biographique de son traité des courbes : les principaux éléments de contexte nécessaires à la description et l’analyse des trajectoires du livre sont ainsi mis en place, au moins dans les bornes temporelles de la vie de son auteur. Ensuite, mon étude se focalise sur la genèse du traité, et me permet de mettre en évidence les conditions matérielles de sa rédaction, les motivations et les dynamiques d’écriture de son auteur sur la décennie 1740-1750. Pour cela, je mobilise principalement la correspondance de Gabriel Cramer6 dans laquelle ont été systématiquement relevés tous les indices matériels relatifs à la rédaction du traité, et je complète le dossier génétique par une analyse précise de manuscrits de l’ouvrage conservés à la Bibliothèque de Genève. J’adopte ici une démarche assez proche de celle de la critique génétique dans les études littéraires, dont je cherche à évaluer de quelle manière elle peut être transposée en histoire des sciences7.  Enfin, après avoir porté mon attention sur les contenus du livre tel qu’il est publié en 1750, au moment où le texte se fige dans sa matérialité, je m’intéresserai aux diverses réceptions du traité, selon les époques (de 1750 à aujourd’hui), les espaces géographiques (la France, l’Angleterre, l’Allemagne, etc.), et les types de lectures (mathématiciennes, encyclopédistes, historiennes).

Le travail est déjà bien avancé, et ce carnet de thèse m’accompagnera dans les derniers mois de sa rédaction. Puissent des lecteurs égarés mais compatissants et altruistes me proposer régulièrement dans les commentaires de ces billets des questions, critiques, remarques et compléments qui m’aideront dans ma recherche.

Crédit photos (image de tête) : Bibliothèque de Genève, Ms. Jallabert 48 (détail d’une page du manuscrit de l’Introduction à l’analyse des lignes courbes algébriques de Gabriel Cramer.

 

 

  1. En fait, il y a exactement cinq ans, comme en témoigne la date de dépôt de mon sujet sur theses.fr. []
  2. Objectif manifestement non atteint. []
  3. Kaeser, Marc-Antoine. 2003. « La science vécue. Les potentialités de la biographie en histoire des sciences ». Revue d’Histoire des Sciences Humaines 8 (1) : 139. []
  4. Nabonnand, Philippe, et Laurent Rollet. 2012. Les uns et les autres…, Biographies et prosopographies en histoire des sciences, p. 13-14. Nancy: Presses universitaires de Nancy. []
  5. Lire à ce sujet :  Bensaude-Vincent, Bernadette. 2012. « Vies d’objets ». Critique, no 781‑782 (juillet) : 588‑98. []
  6. En exploitant notamment certaines lettres à Jean Jallabert, Nicolas Bernoulli, et surtout Leonhard Euler. La correspondance Euler-Cramer sera bientôt éditée dans Bodenmann, Siegfried, et Andreas Kleinert. Correspondance de Leonhard Euler avec L. Bertrand, Ch. Bonnet, J. Castillon, G. Cramer, Ph. Cramer, G. Cuenz, G.L. Lesage, J.M. von Loen et J.K. Wettstein. Vol. 4A / 7. Commercium epistolicum. Basel: Birkhäuser. À paraître. http://www.springer.com/us/book/9783764387433. []
  7. Pierre-Marc de Biasi a déjà en partie répondu à cette question dans cet article : De Biasi, Pierre-Marc. 2003. « Sciences : des archives à la genèse: Pour une contribution de la génétique des textes à l’histoire des sciences ». Genesis, no 20: 19‑52. []

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